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yojikのlog

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ベイズの定理で考える神奈川県警無能疑惑

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痛いニュース(ノ∀`) : 複数の住民が「菊地に似た人がいる」と通報しても神奈川県警相手にせず - ライブドアブログ

ある目撃証言を得られた場合に、どのくらいの確率で本物なのか。

  • ある県警の管轄地域で容疑者が生活していた場合、90パーセントの確率で目撃証言が寄せられると仮定する
  • そもそも、その地域に容疑者がいる確率が2パーセントぐらいだと仮定する(47都道府県のうちどこか)
  • その地域に容疑者がいないのに、目撃証言(ガセ情報)がでる可能性が50パーセントあると仮定する*1

以上をふまえて

  1. ある地域に容疑者が存在して、目撃証言が出る可能性は、0.02 * 0.9 = 0.018
  2. ある地域に容疑者が存在しないのに、ガセな目撃証言が寄せられる可能性は、0.98 * 0.5 = 0.49

1を1と2を足したもので割れば目撃証言が有効な確率がわかる(詳しいことはベイズの定理とか感染者問題でググりましょう)

0.018 / (0.018 + 0.49) = 0.0354330709

ある目撃証言が本物である確率は3.5% 。これを高いと見るか低いと見るか。

以上*2

*1:これはかなり楽観的に想定。本当だったらすごく民度が高い国ですね

*2:ガセ情報の考え方のところ少し自信ないです。。